Uji Hipotesis Dua Rata-rata

Uji hipotesis dua rata-rata digunakan  mengetahui ada atau tidaknya perbedaan (kesamaan) antara  dua buah data. Salah satu teknik analisis statistik untuk menguji kesamaan da rata-rata ini ialah uji t (t test) karena rumus yang digunakan disebut rumus t. Rumus t sendiri banyaknya ragamnya dan pemakainnya disesuaikan dengan karakteristik kedua data yang akan dibedakan.
ada beberapa persyaratan yang harus dipenuhi sebelum uji t dilakukan. Persyaratan adalah:

•     Data masing-masing berdistribusi normal

•     Data dipilih secara acak

•     Data masing-masing homogen

    Rumus – rumus untuk uji
    Jika kedua data sampel independen (tidak berkorelasi), maka rumus yang digunakan adalah rumus uji t Fisher’s  dengan bentuk:
 

Jika rumus tersebut di atas digunakan untuk  n1 = n2 maka rumus Fisher’s  tesebut dapat disederhanakan menjadi:

               
    Jika kedua data sampel dependen (berkorelasi), maka rumus yang digunakan adalah rumus uji t Fisher’s dengan bentuk:

Dimana :(x_d ) ̅=rata-rata perbedaan n dari pengamatan yang dipasangkan
    Jika σ tidak diketahui dan sampelnya bebas dan kecil, maka perbedaan dua rata-rata dihitung dengan rumus:

    Jika kedua sampelnya dependen dalam onservasi yang berpasangan maka rumusnya adalah;

    Jika σ diketahui dan sampelnya besar, maka digunakan rumus;


    Jika σ tidak diketahui dan sampelnya besar, maka digunakan rumus :
   

    Langkah-langkah uji kesamaan Dua Rata-rata:

    1. Uji  atau asumsikan bahwa data dipilih secar acak
    2. Uji atau asumsikan bahwa data berdistribusi normal
    3. Asumsikan bahwa kedua variansnya homogen
    4. Tulis Ha  dan H0 dlam bentuk kalimat
    5. Tulis Ha  dan H0 dlam bentuk statistik
    6. Cari thitung dengan rumus tertentu
    7. Tetapkan taraf signifikansinya (α)

    Contoh Soal
    Suatu penelitian ingin mengetahui adakah perbedaan produktivitas kerja anatara karyawan yang bermasa kerja kurang dari 5 tahun dengan yang lebih dari 5 tahun
Datanya sebagai berikut:

Pertanyaanya : apakah terdapat perbedaan antara kedua kelompok karyawan tersebut?
Jawab  :
1)  diasumsikan bahwa data dipikh secara acak
2) diasumsikan bahwa data berdistribusi normal
3) diasumsikan bahwa kedua variansnya homogen
4) H_a dan H_(0 )dalam bentuk kalimat
- H_a : terdapat perbedaan produktivitas kerja antara karyawan yang bermasa kerja kurang dari 5 tahun dengan lebih dari 5 tahun bermasa kerja
- H_0 : tidak terdapat perbedaan priduktivitas kerja antara karyawan yang tidak bermasa kerja kurang dari 5 tahun dengan yang lebih dari 5 tahun bermasa kerja.
5) hipotesis statistiknya:
    H_a : µ_(<5   ≠ ) µ_(>5)
    H_0 : µ_(<5  =) µ_(>5)
6) cari t hitung  dengan rumus :

7) taraf signifikasinya (α) =0,01
8) t tabel  denagn pengujian dua pihak dimana:
dk     = n1 + n2 -2
        = 16 + 18 – 2 = 32
dan dengan menggunakan tabel t di dapat nilai ttabel = 2,74 (karena tidak terdapat dalam tabel, maka dihitung dengan interpolasi).
9) tentukan kriteria pengujian yaitu :
    Jika  -t tabel ≤ t hitung≤ ± t tabel, maka H_0  diterima.
10) jika -2,74 < 1,638<2,74 atau -t tabel < t hitung< t tabel, sehingga H_0  diterima.
11) kesimpulannya :
    H_0 yang berbunyi “tidak terdapat perbedaan produktivitas kerja antara karyawan yang masa kerja kurang dari 5 tahun dengan yang lebih dari 5 tahun.” Diterima. Sebaliknya H_a yang berbunyi “terdapat perbedaan produktivitas kerja anatara karyawan yang bermasa kerja kurang dari 5 tahun dengan yang lebih dari 5 tahun.” Ditolak.