Problem Solving

Problem solving adalah suatu metode pembelajaran dengan menggunakan kemampuan yang telah dimiliki siswa dan masalah nonrutin bagi siswa, yang menggunakan situasi dan melibatkan ide matematik.

Jadi, dalam mempelajari konsep matematika yang baru harus didasari konsep-konsep yang sebelumnya. Mempelajari konsep B yang mendasari konsep A, seorang harus memahami dulu konsep A tidak mungkin orang itu memahami konsep B. ini berarti matematika harus bertahap, dan berkaitan dengan konsep yang satu dengan konsep yang lainnya.

Berpikir memecahkan masalah dan menghasilkan sesuatu yang baru adalah kegiatan yang kompleks dan berhubungan erat satu dengan yang lain. Suatu masalah umumnya tidak dapat dipecahkan tanpa berpikir, dan banyak masalah memerlukan pemecahan yang baru bagi orang-orang atau kelompok. Sebaliknya, menghasilkan sesuatu (benda-benda, gagasan-gagasan) yang baru bagi seseorang, menciptakan sesuatu, itu mencakup problem solving. Ini berarti informasi fakta dan konsep-konsep itu tidak penting. Seperti telah kita ketahui, penguasaan informasi itu perlu untuk memperoleh konsep; keduanya itu harus diingat dan dipertimbangkan dalam problem solving dan perbuatan kreatif. Begitu pula perkembangan intelektual sangat penting dalam problem solving (Slameto, 1990 : 139)

Selanjutnya problem solving merupakan taraf yang harus dipecahkan dengan cara memahami sejumlah pengetahuan dan ketrampilan kerja dan merupakan hasil yang dicapai individu setelah individu yang bersangkutan mengalami suatu proses belajar problem solving yang diajarkan suatu pengetahua tertentu.
Jadi, yang dimaksud dengan problem solving dalam penelitian ini adalah hasil suatu masalah yang melahirkan banyak jawaban yang dihasilkan dari penelitian yang menghasilkan kesimpulan secara realistik dalam problem solving model matematika. (Lawson, 1991:53)

Metode problem solving ini menekankan pada penemuan dan pemecahan masalah secara berkelanjutan. Kelebihan metode ini mendorong siswa untuk berpikir secara ilmiah, praktis, intuitif dan bekerja atas dasar inisiatif sendiri, menumbuhkan sikap objektif, jujur dan terbuka. Sedangkan Beberapa kesulitan yang berarti mungkin ditemukan ketika mengasimilasikan problem solving matematika ke dalam praktek pengajaran di kelas sebagai berikut:

1. Kurangnya pengetahuan dan keahlian guru dalam menerapkan problem solving (teachers lack of the problem solving and modelling skills).
2. Isi dari kurikulum sangat padat dan tidak ada celah untuk problem solving (the curriculum content is very full and there is no room for problem solving).
3. Sistem pengujian (assessment system) masih disentralkan dan ini tidak relevan dengan gagasan problem solving dikarenakan jenis tesnya cenderung dan dominan berbentuk pilihan ganda (multiple choice form). Jenis tes ini tidak memberikan kesempatan pada anak untuk berfikir sebagaimana yang mereka lakukan pada proses problem solving.
4. Besarnya jumlah siswa (the large number of students) dalam setiap kelas juga merupakan salah satu hambatan yang cukup berarti. Karena ini bisa menyebabkan sulitnya bagi guru untuk berinteraksi dengan muridnya ketika problem solving matematika diimplementasikan.
5. Perlu waktu yang lebih (need more time) baik dalam pencarian atau pendesainan problem (sebab setiap problem perlu disusun dengan hati-hati untuk mencapai hasil belajar siswa) maupun berlangsungnya aktivitas problem solving (problem solving progress) di kelas.

Polya menyarankan empat langkah proses pemecahan masalah matematika yaitu dengan :

• Memahami  masalah

Pada langkah pertama ini, masalah harus dibaca sebaik mungkin, dan kemudian yakinkan bahwa masalah sudah dipahami dengan benar. Langkah ini mendasar pada kenyataan, merupakan suatu hal yang bodoh dalam menyelesaikan suatu masalah tanpa memahami masalah tersebut. Meskipun memahami masalah dianggap penting,namun keinginan dan ketertarikan peserta didik terhadap masalah itu sendiri juga sangat penting, oleh karena itu, dalam memberika suatu masalah kepada peserta didik, pengajar harus memilih secara tepat, tidak terlalu mudah, juga tidak terlalu sulit, alami, dekat dan dikenal oleh peserta didik dengan baik. Sebagai contoh jangan memberikan masalah yang berhubungan dengan mobil jika peserta didik belum pernah melihat mobil.

• Merencanakan pemecahan masalah

Sesudah peserta didik memahami masalah dengan baik, maka peserta didik diarahkan untuk membuat rencana pemecahan masalah. Langkah ini tidak mudah dan berliku-liku, pengajar harus memberikan kesempatan yang cukup untuk peserta didik mencarinya, sebab tanpa kesabaran yang penuh, maka peserta didik tidak mempunyai pengalaman keberhasilan, yang akan menjadi modal yang baik bagi penyelesaian masalah selanjutnya. Harus disadari, bahwa untuk dapat membuat rencana yang sesuai dengan permasalahan, maka dibutuhkan pengalaman dan pengetahuan yang cukup tentang subjek yang sedang dibicarakan. Kesulitan yang muncul yang biasanya dialami adalah jika terdapat terlalu banyak masalah yang berhubungan dengan masalah yang sedang dihadapi saat ini. Bagaimana mengajar kepada peserta didik agar dapat memilih suatu masalah yang benar-benar berhubungan dengan masalah yang dihadapi. Salah satu cara adalah meminta kepada peserta didik untuk mengingat kembali suatu masalah beserta penyelesaiannya secara tepat.

• Melaksanakan pemecahan masalah

Pada langkah ini, pengajar sudah mulai dapat bernafas lega, karna sebenarnya langkah ini tidaklah sesulit langkah kedua, sejauh rencana penyelesaian benar-benar berasal dari peserta didik sendiri, sebab jika rencana penyelesaian bukan berasal dari peserta didik sendiri, maka terdapat beberapa kesulitan yang akan muncul pada langkah ini, diantaranya peserta didik lupa terhadap rencana penyelesaian, atau kurang memiliki pengetahuan yang mencukupi tentang rencana tersebut, yang menyebabkan macetnya pelaksanaan rencana. Dalam melaksanakan rencana yang tertuang pada langkah kedua, maka harus diperiksa tiap langkah sudah benar.

·         Memeriksa kembali

Meskipun terhadap peserta didik yang pandai, seorang pengajar harus menekankan pentingnya memeriksa kembali jawaban. Bahkan diharapkan seorang peserta didik yang pandai dapat memeriksa kembali kebenaran dari jawaban tersebut. Seorang pengajar yang baik seharusnya mengerti dan menekankan kepada peserta didiknya, bahwa tidak ada jawaban yang benar-benar selesai. Dengan mempelajari secara lebih mendalam terhadap suatu permasalahan, maka akan muncul lebih banyak lagi masalah lain, yang semakin mendalam, sehingga permasalahan yang ada akan dapat semakin dipahami.

MASALAH :

Bilangan-bilangan positif ditulis seperti pada gambar berikut dengan dimulai dengan angka 1 dan selanjutnya mengikuti pola-pola tertentu seperti ditunjukan pada gambar. Lima buah bilangan yang berdekatan yang salah satunya adalah sebagai pusat dapat dipilih seperti pada contoh yang ditunjukan pada gambar dengan pusat 25.

PERTANYAAN :

1. Jumlah pasangan lima buah bilangan dengan pusat 72 adalah 361. Berapa jumlah pasangan lima bilangan dengan pusat 75?
2. Berapa bilangan terbesar dari pasangan lima bilangan dengan pusat 103?
3. Jumlah pasangan lima bilangan adalah 1151. Bilangan berapakah sebagai pusat pasangan lima bilangan tersebut?

JAWABAN :

Beberapa sifat dari susunan tersebut adalah sebagai berikut :

1. Bilangan mendatar selalu berurutan
2. Selisih bilangan menurun selalu meningkat 1 angka
3. Rata-rata bilangan di kiri dan kanan bilangan yang di tengah adalah bilangan yang di tengah itu sendiri (karena berurutan)
4. Rata-rata bilangan di atas dan di bawah selalu A,5 dengan A bilangan yang ditengah. Mengapa???
5. Akibat dari (a) dan (b) adalah bahwa rata-rata kelima bilangan adalah A,2 dengan A bilangan tengah.

Berdasarkan sifat tersebut, maka kita mendapatkan :

1. Jika pusatnya 75, maka jumlah kelimanya adalah 75,2 x 5 = 376
2. Jika pusatnya 103, maka jumlah bilangan yang di atas dan di bawah adalah 103,5 x 2 = 207. Maka bilangan yang di atas adalah 90 dan di bawahnya adalah 117, karena 103 – 90 = 13 dan 117 – 103 = 14. Sehingga bilangan terbesar adalah 117
3. Jika jumlah pasangan lima bilangan adalah 1151, maka 1151/5 = 230,2. Sehingga bilangan tengahnya adalah 230.