Menentukan Rumus Volume Bola

Kita akan menurunkan rumus volume bola. Kita bayangkan ada sebuah semangka yang betul-betul berbentuk bulat. Maka jika kita iris menjadi seperti gambar berikut.

 

Jika potongan tersebut dirisi lagi seperti pada gambar maka akan diperoleh sebuah limas atau piramid. Tapi tidak tepat seperti piramid karena alasnya tidak datar.

 

Jika semangka yang utuh tadi diiris menjadi banyak potongan semangka. Misalnya 10 potongan semangka, seperti pada gambar. Luas alas piramid pertama disebut A₁ dan  pada irisan semangka berbentuk piramid lain nya A₂ sampai A₁₀.

 

Piramid tersebut merupakan bagian dalam dari semangka yg berbentuk bulat. Jadi artinya tinggi dr piramid itu adalah jari-jari bola tersebut . Jika volume benda pertama disebut V₁ dan volume benda yang kedua disebut V₂ dan volume yang terakhir katakanlah V₁₀. Maka volume keseluruhan adalah

Volume dari piramid adalah

Jadi volume keseluruhan

Seperti yang telah dipelajari sebelumnya. Bahwa luas permukaan bola adalah  maka,

Alasan

Menurut saya, cara ini sangat baik diajarkan kepada siswa karna siswa dapat memahami makna materi ajar dengan mengaitkannya terhadap konteks kehidupan mereka sehari-hari (konteks pribadi, sosial dan kultural), sehingga siswa memiliki pengetahuan/ keterampilan yang dinamis dan fleksibel untuk mengkonstruksi sendiri secara aktif pemahamannya. Siswa bisa mengaitkan materi lama yang telah mereka pelajari dan ketahui sebelumnya, misalnya mereka telah memahami volume dari sebuah limas atau piramid, jadi itu merupakan bekal pengetahuan untuk mereka melanjutkan ke materi selanjutnya yang masiih berhubungan yaitu volume bola. Jadi siswa diajak mengkonstruksi sendiri pengetahuan mereka.

Piramid tersebut merupakan bagian dalam dari semangka yg berbentuk bulat. Jadi artinya tinggi dr piramid itu adalah jari-jari bola tersebut . Jika volume benda pertama disebut V₁ dan volume benda yang kedua disebut V₂ dan volume yang terakhir katakanlah V₁₀. Maka volume keseluruhan adalah

V = V_{1 +} V_{2 + ... +} V₁₀

Volume dari piramid adalah

V = 1/3 luas alas . tinggi

Jadi volume keseluruhan

Seperti yang telah dipelajari sebelumnya. Bahwa luas permukaan bola adalah  maka,

Alasan

Menurut saya, cara ini sangat baik diajarkan kepada siswa karna siswa dapat memahami makna materi ajar dengan mengaitkannya terhadap konteks kehidupan mereka sehari-hari (konteks pribadi, sosial dan kultural), sehingga siswa memiliki pengetahuan/ keterampilan yang dinamis dan fleksibel untuk mengkonstruksi sendiri secara aktif pemahamannya. Siswa bisa mengaitkan materi lama yang telah mereka pelajari dan ketahui sebelumnya, misalnya mereka telah memahami volume dari sebuah limas atau piramid, jadi itu merupakan bekal pengetahuan untuk mereka melanjutkan ke materi selanjutnya yang masiih berhubungan yaitu volume bola. Jadi siswa diajak mengkonstruksi sendiri pengetahuan mereka.