Menurut Polya dan Pasmep (dalam Shadiq, 2004:13-14) strategi pemecahan masalah matematika sebagai berikut:
1) Mencoba-coba
Strategi ini biasanya digunakan untuk mendapatkan gambaran umum pemecahan masalahnya dengan mencoba-coba (trial and error). Proses mencoba-coba ini tidak akan selalu berhasil. Ada kalanya gagal. Karenanya, proses mencoba-coba dengan menggunakan suatu anlisis yang tajamlah yang sangat dibutuhkan pada penggunaan strategi ini.
Problem: Jumlah dari suatu bilangan bulat, hasil kuadratnya dan hasil akarnya adalah 276. Berapakah bilangan bulat tersebut?
Solusi: Bentuk kalimat matematika dari masalah tersebut adalah
x+x^2+√x=276
Penyelesaian dari persamaan itu dapat ditemukan dengan beberapa cara. Salah
satunya adalah √x=276-x-x^2. Dengan mengkuadratkan kedua sisi akan
menghasilkan persamaan yang rumit untuk diselesaikan oleh siswa:
x^4+〖2x〗^3-〖553x〗^2+553x+〖276〗^2=0
Kita dapat menyelesaikannya dengan menggunakan strategi coba-coba dan mengujinya. Kita coba untuk menggunakan kuadrat sempurna terbesar yang kurang dari 276. Maka kita peroleh 256. Jika itu merupakan bentuk kuadrat dari pernyataan permasalahannya, maka bilangan itu adalah 16, dan akarnya adalah 4.
Sekarang kita harus menguji kebenarannya jika
x+x^2+√x=276 = 276 ⇔16 + 256+ 4 = 276. Ya, tepat.
Tidak ada pertanyaan bahwa prosedur yang digunakan disini lebih sederhana dari pada menyelesaikan persamaan kuadrat. Tidak semua kasus dapat kita selesaikan dengan strategi yang elegan, tetapi kita coba untuk melihat apakah strategi dapat
digunakan atau tidak.
2) Membuat diagram
Strategi ini berkait dengan membuat sket atau gambar untuk mempermudah memahami masalahnya dan mempermudah mendapatkan gambaran umum penyelesaiannya. Dengan strategi ini, hal-hal yang diketahui tidak hanya dibayangkan didalam otak saja namun dapat dituangkan keatas kertas. Gambar atau diagram hampir pasti menyangkut masalah geometri, namun demikian strategi menggunakan diagram kadang-kadang berguna di dalam persoalan gerak, persoalan campuran. Penyajian diagram yang tepat akan menunjukkan pepatah “satu gambar lebih baik dari seribu kata”.
Contoh
Buktikan : sin(x + y) = sin x cos y + cos x sin y untuk sudut-sudut tertentu x dan y
Bukti : Dibuat diagram
B adalah pusat limgkaran dan BC atau AB
adalah jari-jarinya.
Pada ΔABD
sin(x+y)=AD/AB=(AG+GD)/1=AG+GD (i)
Dalam ΔBAF :
AF = sin y
AG = sin y. cos x ….(ii)
Dalam ΔBFE :
EF = BF. sin x
Dalam ΔABF :
EF = cos y
EF = cosy . sin x ……(iii)
Dari (i), (ii) dan (iii) dapat disimpulkan bahwa : sin(x + y) = sin x cos y + cos x sin y
Pada awalnya bukti di atas terkesan hanya untuk sudut-sudut lancip, namun berhubung siswa
SMA kelas X sudah mengenal hubungan sudut-sudut di perbagai kuadran, maka selanjutnya
siswa dapat diminta untuk menunjukkan bahwa formula di atas berlaku untuk setiap sudut x, y dan x + y di semua kuadran.
3) Mencoba pada soal yang lebih sederhana
Strategi ini berkaitan dengan penggunaan contoh-contoh khusus yang lebih mudah dan lebih sederhana, sehingga gambaran umum penyelesaian masalahnya akan lebih mudah dianalisis dan akan lebih mudah ditemukan.
4) Membuat tabel
Strategi ini digunakan untuk membantu menganlisis permasalahan atau jalan pikiran kita, sehingga segala sesuatunya tidak hanya dibayangkan oleh otak yang kemampuannya sangat terbatas.
Contoh:
Di sebuah pesta, setiap satu piring ayam diperuntukkan bagi 2 orang tamu, satu piring nasi diperuntukkan bagi 3 orang tamu, dan satu piring sayur diperuntukkan bagi 4 orang tamu. Jika total seluruh piring berjumlah 65 piring, maka banyak tamu adalah?
Jadi, banyaknya tamu di pesta tersebut adalah 60 orang.
5) Menemukan pola
Strategi ini berkaiatan dengan pencairan keteraturan-keteraturan. Dengan keteraturan yang sudah didapatkan tersebut akan lebih memudahkan kita untuk menemukan penyelesaian masalahanya.
Problem: Tentukan digit terakhir dari 819
Solusi: Banyak siswa akan mencoba menyelesaikan masalah tersebut dengan
menggunakan perpangkatan yang dihitung dengan menggunakan kalkulator.
Tetapi kalkulator tidak dapat memberikan hasil dari pangkat 8 karena
keterbatasan ruang tampilan digit. Sehingga mereka harus menyelesaikan
dengan metode yang lain. Strategi yang dapat digunakan adalah dengan
menemukan pola perpangkatan sebagai berikut.
8^1 = 8 8^5 = 32.768
8^2 = 64 8^6 = 262.144
8^3 = 512 8^7 = 2.097.152
8^4 = 4.096 8^8 = 16.777.216
Perhatikan pola yang terjadi, digit terakhir berulang melingkar tiap empat kali (8, 4, 2, 6, 8, 4, 2, 6, …). Sekarang kita dapat mengaplikasikan aturan pola yang terbentuk. Pangkat yang kita cari adalah 19, jika dibagi 4 memberi sisa 3. Oleh karena itu digit terakhirnya akan sama dengan digit terakhir pada 815, 811, 87, 83 yaitu 2.
6) Memecah tujuan
Strategi ini berkait dengan pemecahan tujuan umum yang hendak kita capai menjadi satu atau beberapa tujuan bagian. Tujuan bagian ini dapat digunakan sebagai batu loncatan untuk mencapai tujuan sesungguhnya.
7) Memperhitungkan setiap kemungkinan
Strategi ini berkaitan dengan penggunaan aturan-aturan yang dibuat sendiri oleh para pelaku selama proses pemecahan masalah berlangsung sehingga dapat dipastikan tidak akan ada satupun alternatif yang terabaikan.
8) Berpikir logis
Strategi ini berkaiatan dengan penggunaan penalaran ataupun penerikan kesimpulan yang sah atau falid dari berbagai informasi atau data yang ada.
Contoh:
Buktikan bahwa tidak mungkin menutup papan catur dengan lima belas quadromino 3 × 1 bentuk L.
Penyelesaian
Untuk menyederhanakan kita bayangkan bahwa tiap baris diberi warna sama yang berbeda dengan warna baris di sampingnya. Sekarang setiap quadromino bentuk L akan menutup tiga kotak dari satu warna dan satu kotak warna yang lain di manapun bentuk L tersebut diletakkan. Sehingga kelima belas quadromino tersebut akan menutup ganjil × ganjil satu warna dengan ganjil × ganjil warna yang lain. Padahal ganjil × ganjil hasilnya pasti ganjil juga, jadi secara logika tidak akan mungkin menutupi suatu kotak papan catur dengan limabelas quadromino 3 × 1 bentuk L tersebut.
9) Bergerak dari belakang
Dengan strategi ini, kita mulai dengan menganalisis bagaiaman cara mendapatkan tujuan yang hendak dicapai. Dengan strategi ini, kita memulai proses pemecahan masalahnya dari yang diinginkan atau yang ditanyakan lalu menyesuaiakannya dengan yang diketahui.
Contoh :
Tunjukkan bahwa untuk setiap bilangan real a dan b sembarang berlaku a2 + b2 2ab
Penyelesaian
Pada buram pembuktian siswa justru bergerak dari belakang,dengan menganggap asumsi
a2 + b2 ≥ 2ab benar, nah dari sini kita bergerak kebelakang :
a2 + b2 ≥ 2ab a2 + b2 ─ 2ab ≥ 0 (a ─ b)2 ≥ 0
hasil terakhir ini bermuara pada teorema pada bilangan real bahwa kuadrat setiap bilangan real adalah non negative.
Berangkat dari buram di atas kemudian langkah pembuktiannya dengan membalik langkah langkah tersebut, misalnya dengan langkah-langkah sebagai berikut :
a ε R dan b ε R sehingga a ─ b ε R
(a ─ b)2 ≥ 0
a2 ─ 2ab + b2 ≥ 0
a2 + b2 ≥ 2ab (terbukti)
10) Mengabaikan hal yang tidak mungkin
Dari berbagai alternatif yang ada, alternatif yang tidak jelas mungkin agar dicoret/diabaiakan sehingga perhatian dapat tercurah sepenuhnya untuk hal-hal yang tersisa dan masih mungkain saja.
Sumber:
http://infodiknas.net/model-pembelajaran-pemecahan-masalah-problem-solving.html
http://problemsolving.p4tkmatematika.org/2010/02/strategi-umum-problem-solving-dalam-pembelajaran-matematika/
0 comments:
Post a Comment